Un nouveau modèle mathématique pour prédire de la stabilité d’un nœud

Des mathématiciens et des ingénieurs du Massachusetts Institute of Technology (MIT/ États-Unis) ont utilisé des fibres à couleur changeante pour aider à développer un modèle mathématique permettant de prédire la stabilité d’un nœud. En combinant le théorique et l’empirique, la nouvelle approche peut expliquer pourquoi un nœud est meilleur pour une application spécifique qu’une autre.

On utilise les nœuds depuis des dizaines de milliers d’années pour une si grande variété de raisons que l’on pourrait dire qu’ils relient les civilisations entre elles. Même dans la société la plus avancée, les nœuds qui auraient été familiers aux marins de la Grèce antique sont utilisés quotidiennement pour attacher des chaussures, envelopper des colis, sécuriser des câbles, fabriquer des filets ou pour de simples décorations.

Pourtant, malgré cette omniprésence, les nœuds ne sont pas très bien compris. Des millénaires d’essais et d’erreurs ont produit un solide corpus de connaissances pratiques sur les nœuds qui conviennent le mieux à telle ou telle tâche, mais on ne sait toujours pas pourquoi un nœud donné fonctionne bien pour une chose et pas pour une autre, ni comment le prévoir.

Selon les chercheurs du MIT, l’intérêt principal des nœuds d’un point de vue scientifique fut mathématique, car les nœuds ont été considérés comme une branche de la topologie, plus concernée par les modèles théoriques que par les bouts physiques de corde ou de ficelle.

Selon Jörn Dunkel, professeur de mathématiques au MIT :

Dans la théorie mathématique des nœuds, on écarte tout ce qui est lié à la mécanique. Vous ne vous souciez pas de savoir si vous avez une fibre rigide ou souple – c’est le même nœud du point de vue du mathématicien. Mais nous voulions voir si nous pouvions ajouter quelque chose à la modélisation mathématique des nœuds qui tienne compte de leurs propriétés mécaniques, pour pouvoir dire pourquoi un nœud est plus fort qu’un autre.

En fait, deux nœuds qui se ressemblent beaucoup peuvent avoir des propriétés très différentes. C’est pourquoi l’équipe du MIT s’est tournée vers les modèles mathématiques.

Selon Dunkel :

Ces différences subtiles entre les nœuds déterminent de façon critique si un nœud est solide ou non. Avec ce modèle, vous devriez être capable de regarder deux nœuds presque identiques, et être capable de dire lequel est le meilleur.

Le modèle développé par Dunkel et le doctorant Vishal Patil était basé sur le comportement des spaghettis et d’autres structures semblables à des cordes, sauf que celles-ci ont été remplacées dans la simulation par de petites perles reliées par des ressorts, dont les forces pouvaient être facilement calculées.

Cependant, il fallait faire plus, c’est pourquoi une fibre de couleur changeante, conçue par un groupe dirigé par Mathias Kolle, professeur associé du Rockwell International Career Development au MIT, a été mise à contribution. Ces fibres modifient leur couleur d’une teinte à l’autre en réponse aux contraintes, fournissant ainsi des indices visuels sur la façon dont un nœud se comporte.

En utilisant les fibres pour faire une variété de nœuds et en photographiant les résultats, Dunkel et Kolle ont pu recueillir des données concrètes qui ont pu être intégrées dans le modèle. Cela leur a permis de trier les nœuds en fonction de leur résistance et de leur stabilité.

Un exemple de nœuds plat avec des fibres de couleur changeante utilisés dans la partie basse. (MIT)

En schématisant ces nœuds, l’équipe a découvert les règles qui régissent les propriétés du nœud. Ils ont découvert que plus les brins d’un nœud se croisent et plus le sens de rotation change, plus il est stable.

Cela signifie que si une corde tourne vers la gauche puis vers la droite, le nœud est plus stable que s’il tourne deux fois dans le même sens. De plus, si deux brins parallèles tournent l’un contre l’autre dans le sens opposé, le nœud est plus solide.

Selon M. Kolle :

Si l’on prend une famille de nœuds similaires dont les connaissances empiriques désignent l’un d’entre eux comme étant  » le meilleur « , on peut maintenant dire pourquoi il mérite cette distinction . « Nous pouvons utiliser les nœuds les uns contre les autres pour la suture, la voile, l’escalade et la construction. C’est merveilleux. »

L’étude publiée dans Science : Topological mechanics of knots and tangles et présentée sur le site du MIT : How strong is your knot?