La virgule décimale a au moins 150 ans de plus que prévu
Des historiens ont découvert ce qui pourrait être le premier séparateur décimal (la virgule ou le point) au monde, dans un ancien manuscrit écrit 150 ans avant sa prochaine apparition connue. Il y a eu de nombreuses façons de diviser les nombres entiers, mais ce petit point s’est avéré particulièrement puissant.
Image d’entête, à partir de l’étude : d’après le « Compositio instrumenti » du mathématicien italien Giovanni Bianchini. il met au carré la distance 92 pedes, 9 untia, 0 minuta, 9 secunda. Il écrit cette quantité comme « .92909. », et son carré comme « .8.6.3.2.0.8.2.2.8.1″. En comptant les chiffres, il détermine que la quantité est de 8632 pieds carrés, et nomme ensuite les chiffres restants 0 untia, 8 minuta, 2 secunda, 2 tertia, 8 quarta, et 1 quinta. (Biblioteca Estense di Modena/ Historia Mathematica)
Les mathématiques que nous apprenons tous à l’école semblent si fondamentales qu’il ne semble pas nécessaire d’en « inventer » les concepts individuels, mais ces éléments sont apparus séparément lorsque les scientifiques et les mathématiciens ont réalisé qu’ils étaient nécessaires. Par exemple, des scientifiques ont récemment découvert la plus ancienne trace écrite du chiffre « 0 », datant de 500 ans plus tôt qu’on ne le pensait.
Aujourd’hui, il semble que la virgule décimale soit également plus ancienne que prévu. Depuis que nous avons compris qu’il était parfois nécessaire de diviser les nombres en fragments plus petits, les humains ont indiqué la différence à l’aide de divers symboles : tirets, lignes verticales, arcs et traits de soulignement ont rempli ce rôle, mais aucun n’a survécu jusqu’à l’usage moderne. Les virgules et les points sont les plus courants aujourd’hui, mais quand ont-ils commencé ?
Auparavant, on pensait que la première utilisation connue d’un point comme virgule décimale provenait d’une table astronomique réalisée par le mathématicien allemand Christopher Clavius en 1593. Mais selon les scientifiques modernes, ce genre de test ne constitue pas l’endroit idéal pour introduire un concept aussi important dans le monde, et Clavius n’a pas vraiment utilisé l’idée dans ses écrits ultérieurs. En fait, s’il a compris la nécessité de ce concept et inventé un moyen astucieux de le présenter et de l’utiliser, pourquoi ne s’en est-il pas vanté ? Il semblerait que Clavius ait simplement emprunté une idée plus ancienne qui s’était perdue dans le temps et qui n’était pas la méthode préférée à son époque.
Une table de sinus dans l’Astrolabium de Clavius, précédemment reconnue comme la première utilisation connue du point décimal. (Van Brummelen/ Historia Mathematica)
Une nouvelle étude a révélé que la virgule décimale remonte aux années 1440, soit environ 150 ans plus tôt, et qu’elle est apparue pour la première fois dans les écrits du mathématicien italien Giovanni Bianchini. Il était professeur de mathématiques et d’astronomie à l’université de Ferrare (Italie), mais il avait également une formation dans ce que nous appelons aujourd’hui la finance : il était marchand et gérait des actifs et des investissements pour une riche famille régnante de l’époque. Cette expérience du monde réel semble avoir influencé son travail mathématique, puisque Bianchini est connu pour avoir créé son propre système de division des unités de mesure, comme le pied, en dix parties égales afin de les rendre plus faciles à utiliser. Aussi fondamental que cela puisse paraître pour les sensibilités modernes, ce système n’a pas été adopté par les personnes du XVe siècle qui étaient habituées à un système de base 60.
Giovanni Bianchini offre à l’empereur Frédéric III une copie de son œuvre. (Museo Arte Città di Ravenna)
Glen Van Brummelen, professeur à l’université Trinity Western au Canada, a découvert que Bianchini avait illustré ce système avec une virgule décimale, une première. Le professeur Van Brummelen a constaté que dans un manuscrit intitulé Tabulae primi mobilis B, Bianchini utilisait des nombres avec des virgules au milieu, le premier étant 10,4 et il montrait comment les multiplier, ce qui était délicat dans un système en base 60.
Selon Van Brummelen :
J’ai réalisé qu’il utilisait ce système tout comme nous, et qu’il savait comment faire des calculs avec. Je me souviens avoir couru dans les couloirs du dortoir avec mon ordinateur pour essayer de trouver quelqu’un d’éveillé, en criant « regardez ça, ce type fait des décimales dans les années 1440.
Ce manuscrit contient une série de tables trigonométriques, dans lesquelles Bianchini décompose les nombres en dixièmes, centièmes et millièmes, indiqués par un point décimal après le total. Cela apparaît dans les sections où il indique aux utilisateurs combien il faut ajouter ou soustraire pour calculer les valeurs entre les entrées du tableau. Il est intéressant de noter que Clavius utilise exactement la même méthode pour les décimales dans son travail 150 ans plus tard.
Tables trigonométriques tirées du manuscrit Tabulae primi mobilis B de Giovanni Bianchini , datant des années 1440, démontrant la première utilisation connue du point décimal. (Van Brummelen, G./ Historia Mathematica)
Pour Van Brummelen, cette découverte montre que Clavius s’est inspiré des travaux antérieurs de Bianchini, qui a lui-même influencé les mathématiciens et les astronomes à utiliser le système décimal, ce qui a fini par le cimenter dans la science.
L’étude publiée dans la revue Historia Mathematica : Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy et présentée sur le site de l’Université Trinity Western : TWU math professor’s discovery on the origin and history of the decimal system reveals medieval mathematical genius.